בשבוע שעבר סיפרנו לכם על יצרני השעונים של המלך. מונח היסטורי שהיה נפוץ במאות השבע עשרה והשמונה עשרה ונעלם במרוצת השנים. בסוף הכתבה הבאנו לכם את סיפורו של ג’וזף וויליאמסון. וויליאמסון היה יצרן שעונים שמכר שעונים שהגיעו בסופו של דבר לאנשי אצולה שונים ברחבי אירופה. אחד מהם היה שעון שהגיע למלך ספרד דאז. השעון היה שעון משוואת הזמן. היות והמונח הזה צץ מדי פעם בפעם בכתבות שלנו על שעונים מהשוק הגבוה, הגורו החליט שזה זמן נהדר להכיר את המונח הזה לעומק. שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time – מה זה בכלל? קריאה נעימה.

לכל מי שמפחד ממתמטיקה – אל תפחדו … 

כדי להבין מה זה “משוואת הזמן” צריך להבין קודם כל מספר מושגים ומונחים חשובים. קודם כל חשוב להבין מה מקור הביטוי “משוואה”. כשאנחנו חושבים על משוואה, סביר להניח שרובנו חושבים על בני גורן ושיעורי מתמטיקה. משוואות כמו X+Y=12 או משהו בסגנון הזה. אבל המילה משוואה במונח משוואת הזמן היא שונה מעט. בביטוי “משוואת הזמן” המילה משוואה מגיעה מהמובן של ימי הביניים, שמשמעותו “ליישב הבדל”. אז אם אתם מפחדים ממתמטיקה, אנחנו יכולים להרגיע אתכם, אין כאן מערכת משוואות מסובכת שצריך לפתור, אלא פשוט מדובר בהפרש-הבדל בין שני זמנים. איזה זמנים? תיכף נכיר אותם.

שעוני משוואת הזמן - Equation Of Time - הרבה פחות מסובך ממה שזה נראה. מקור - HauteHorlogerie.
שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time – הרבה פחות מסובך ממה שזה נראה. מקור – HauteHorlogerie.

בואו נעבור לקצת מונחים

עכשיו שהבנו שלא מדובר במערכת משוואות מפחידה, חשוב לנו להכיר לכם מספר הגדרות או אם תרצו, להניח יסודות שיעזרו לנו להבין את משוואת הזמן.

  • מִצְהָר או מרידיאן (באנגלית Meridian). המצהר הוא קו דמיוני, אותו אפשר למתוח על פני כדור הארץ. הוא יוצא מהקוטב הצפוני אל הקוטב הדרומי והוא מקשר את כל הנקודות שיש להן את אותו אורך גאוגרפי. המרידיאן או המצהר שעובר דרך מצפה הכוכבים המלכותי של גריניץ’, הוא המרידיאן הראשי, אותו רובנו מכירים כקו האורך אפס והוא מחלק את כדור הארץ לחצי הכדור המערבי (ממערב לגריניץ’) או המזרחי (ממזרח לגריניץ’).
  • יממה שמשית או יממה שמשית נראית (באנגלית Solar Day). יממה שמשית היא למעשה פרק הזמן שחולף בין שני מעברים עוקבים של השמש במצהר. כלומר – יממה שמשית מתחילה כשהשמש עוברת קו מצהר. הזמן שיעבור עד שהשמש תעבור פעם נוספת את אותו קו מצהר הוא בעצם אורך הזמן של יממה שמשית.
  • יממה שמשית ממוצעת (באנגלית Mean Solar Day). יממה שמשית ממוצעת היא פרק הזמן הממוצע שעובר בין שני מעברים עוקבים של השמש במצהר. במילה ממוצע הכוונה היא למיצוע על פני תקופה של שנה. היממה השמשית הממוצעת היא למעשה שילוב של סיבוב כדור הארץ סביב צירו והסיבוב של כדור הארץ סביב השמש.
  • שמש נראית או שמש אמיתית (באנגלית Apparent Sun). השמש הנראית היא למעשה המיקום האמיתי של השמש על פני כיפת השמיים, כפי שצופה מכדור הארץ יכול לראות אותה. המיקום האמיתי של השמש בשמיים הוא הבסיס לכל חישובי הזמנים ביהדות (עלות השחר, הנץ החמה, חצות היום, פלג המנחה, שקיעה ועוד). בנוסף, המיקום האמיתי של השמש בשמים הוא הבסיס לחישוב שעוני השמש.
  • שמש ממוצעת (באנגלית Mean Sun). השמש הממוצעת היא שמש שמהירות התנועה הזוויתית שלה על פני כיפת השמיים, קבועה לאורך כל השנה. בגלל מספר סיבות שנגיע אליהן מיד, השמש הזו (השמש הממוצעת) סוטה באופן ניכר מהשמש האמיתית.

מי את אנלמה? 

אנחנו מקווים שלא נבהלתם מכל המונחים האלה, אנחנו עוד נחזור אליהם. אבל ברשותכם, תרשו לנו להכיר לכם עוד מושג אחד. אנלמה, באנגלית Analemma. מילה שמגיעה מיוונית עתיקה (בתרגום מילולי – “תמיכה”, התרגום בפועל “כַּן” – בסיס לשעון שמש). למעשה מדובר בדיאגרמה, המתארת את מיקומה של השמש בשמים, כפי שהיא נראית מנקודה קבועה בכדור הארץ, באותו זמן שמשי ממוצע, במרוצת זמן של שנה שלמה.

עכשיו בואו נעבור קצת להיסטוריה. כפי שרובנו יודעים, האנושות חקרה את השמים לאורך שנים רבות. חוקרים (בתקופות שהם אפילו לא נקראו אסטרונומים עדיין) תיארו וחישבו בסבלנות את תנועת הכוכבים. הם השתמשו באינטלקט והפעילו את הדמיון שלהם, כשהם התבוננו בהתהנהגות של עצמים במרחק כמעט נצחי. אותם חוקרים-מתבוננים הביטו בשמש, בירח, כוכבים וכמובן בחנו את כדור הארץ. הם ניסו להבין על מה בכלל “תלוי” כדור הארץ? מי מסתובב סביב מי?

הרכבת תמונות שונות של השמש באותו מיקום, באותה שעה, לאורך שנה שלמה, יוצרת לנו את האנלמה. מקור - ויקיפדיה.
הרכבת תמונות שונות של השמש באותו מיקום, באותה שעה, לאורך שנה שלמה, יוצרת לנו את האנלמה. מקור – ויקיפדיה.

במשך מאות שנים, חוקרים שונים מרחבי העולם התעסקו בשאלות הללו, כשרבים מהם מגיעים למסקנות שונות. עם זאת, לקראת סוף המאה השבע עשרה, שני דברים התבררו או אם תרצו, התקבלו, ברחבי העולם כולו. העובדה הראשונה היא שכדור הארץ סובב סביב השמש. העובדה השנייה היתה שציר כדור הארץ לא היה אנכי לחלוטין. למעשה, הוא נטה בזווית משמעותית, של בערך 23 מעלות ושבע דקות של קשת.

הזווית הזאת היא שגורמת לתופעה שאנחנו מכירים כעונות השנה. בחצי הכדור הצפוני, כשהקוטב הצפוני נוטה לכיוון השמש, הימים ארוכים יותר והשמש גבוהה יותר בשמים. כשהקוטב הצפוני מתרחק מהשמש (חצי שנה מאוחר יותר), הימים קצרים יותר והשמש נמוכה יותר בשמים.

רגע, מה עם אנלמה? 

אם היינו מודדים את גובה השמש מעל האופק בכל יום בדיוק בצהריים (לפי השעון שעל היד שלכם), היינו רואים שגובה השמש משתנה מעט בכל יום. בתקופת היפוך הקיץ גובה השמש מגיע לשיא שלו ובתקופת היפוך החורף גובהה של השמש מגיע לנקודה הנמוכה ביותר.

אם היינו מנהלים רישום מדויק ורציף, היינו מבחינים במשהו מעניין נוסף. הרגע שבו השמש נמצאת בנקודה הגבוהה ביותר בשמים בכל יום הוא לא תמיד בדיוק בצהריים. למעשה, השיא של השמש, או הזמן שבו היא מגיעה לשיא שלה, תואם לשעת הצהריים בשעון, רק ארבעה ימים בשנה – ה-16 באפריל, ה-14 ביוני, ה-2 בספטמבר וה-25 בדצמבר. למעשה, בתאריכים הללו (או סביבם, לפעמים מדובר בסביבות ה-15 באפריל, ה-13 ביוני, ה-1 בספטמבר וה-25 בדצמבר), שעון ושעון שמש יראו את שעת הצהריים באותו רגע על קו מרידיאן.

הרכבת תמונות של השמש במיקום קבוע ובשעה קבועה. מקור - Astrosurf.
הרכבת תמונות של השמש במיקום קבוע ובשעה קבועה. מקור – Astrosurf.

אם ננהל רישום, או אם החלטנו לצלם את המיקום של השמש לאורך שנה שלמה ולאחר מכן “נלביש את התמונות” אחת על גבי השניה, נוכל להבחין במשהו קצת מוזר. המיקום של השמש בשעת הצהריים בשמים, לאורך שנה שלמה, יוצר דיאגרמה מוזרה בצורת הספרה שמונה.

לדיאגרמה הזאת קוראים אנלמה. למעשה, העובדה שהשמש לפעמים מקדימה את המקום שבו היא צריכה להיות בשעת הצהריים, או לפעמים נמצאת באיחור לעומת המקום שבו היא צריכה להיות בצהריים, היא בעצם מה שמשוואת הזמן בשעונים ממחישה. זוכרים את המונחים שאיתם פתחנו את הכתבה? אז משוואת הזמן היא למעשה ההפרש בין זמן השמש הנראה (ה-Apparent Sun) לבין זמן השמש הממוצע (Mean Time). זוכרים את ארבעת התאריכים שבהם השיא של השמש תואם לשעת הצהריים בשעון? בתאריכים הללו למעשה משוואת הזמן היא אפס.

ולמה לספרה שמונה יש צורה מוזרה כל כך?

כפי שציינו, לקראת סוף המאה השבע עשרה התקבלו שתי אבחנות ברחבי העולם. כדור הארץ סובב סביב השמש ושציר כדור הארץ לא אנכי לחלוטין. בואו נתעמק קצת בעובדות הללו.

סיבוב כדור הארץ סביב השמש. כדור הארץ נע סביב השמש במסלול אליפטי ולא מעגלי. בהתאם לחוק השני של קפלר (חוק אסטרונומי המתאר את תנועתם של כוכבי הלכת סביב השמש), כשכדור הארץ מתקרב אל השמש הוא נע מהר יותר. כשהוא מתרחק מהשמש הוא נע לאט יותר. למעשה, עצם הסובב לאורך נתיב אליפטי מאיץ ומאט כשהוא מתכווץ בין הפריהליון (הנקודה הקרובה ביותר לשמש) והאפיהליון (הנקודה הרחוקה ביותר מהשמש). האצה והאטה זו תורמת לשינוי בזמן השמש עם מחזור של שנה למשוואת הזמן.

שעוני משוואת הזמן - Equation Of Time. תצוגת האנלמה על גבי גלובוס. מקור - המכלול.
שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time. תצוגת האנלמה על גבי גלובוס. מקור – המכלול.

אבל אסור לשכוח גם את נטיית כדור הארץ או ליתר דיוק – הטיית ציר כדור הארץ. הטיה זו משפיעה על אורך היממה, אך בעיקר על מסלול השמש ברקיע. בניגוד למודל הפשוט בו השמש תיארה את אותו מסלול קשתי מדי יום, הטיית הציר גורמת למסלול השמש להשתנות מדי יום.

ייצוג מתמטי של משוואת הזמן והצורה המוזרה של הספרה שמונה. מקור - המכלול.
ייצוג מתמטי של משוואת הזמן והצורה המוזרה של הספרה שמונה. מקור – המכלול.

למעשה, אם ציר כדור הארץ לא היה נטוי, היינו מקבלים ספרה שמונה “מושלמת” מבחינת הפרופורציות שלה (לא בדיוק מושלמת, אבל הרבה יותר “יפה” לעומת דיאגרמת האנלמה).

נקודות בולטות באנלמה השמשית

  • הנקודה הגבוהה ביותר. היום בו השמש נמצאת בשיא הגובה שלה וזורחת הכי מוקדם בשנה. היום הזה מתרחש לפי קו הרוחב, עד שבועיים לפני היום הארוך ביותר בשנה. ביום הארוך ביותר בשנה השמש זורחת דווקא מאוחר יותר.
  • הנקודה הנמוכה ביותר. זהו היום בשנה בו השמש זורחת בשעה הכי מאוחרת. לכן, בכל שעה נתונה, השמש תהיה בגובה הנמוך ביותר ביחס לימים אחרים. היום הזה מתרחש, לפי קו הרוחב, עד שבועיים אחרי היום הקצר ביותר בשנה. ביום הקצר ביותר בשנה, השמש זורחת דווקא מוקדם יותר מאשר ביום זה.
  • ישנם שני ימים בשנה בהם השמש נמצאת כמעט באותה נקודה בשעה נתונה. באביב, בהתאם לקו הרוחב, היום הזה יכול להיות בפיגור ניכר אחרי יום השוויון. בסתיו, היום הזה מקדים את יום השוויון בהתאמה.
  • הלולאה הקטנה נוצרת בזמן שכדור הארץ רחוק ממוקד האליפסה שלידו נמצאת השמש והשיא שלו הוא כאמור באפיהליון. בחצי הכדור הצפוני זה קורה בקיץ. הלולאה הגדולה נוצרת בזמן בו כדור הארץ קרוב למוקד האליפסה שלידו נמצאת השמש והשיא שלו הוא בפריהליון. בחצי הכדור הצפוני הוא מתרחש בחורף.
  • מעבר לחוגי הקוטב השמש כלל לא זורחת בחלק מהשנה. לכן, באזורים אלו, צורת האנלמה איננה שלמה. מעבר לחוג הארקטי, ככל שמתקרבים אל הקוטב, האנלמה מאבדת חלקים בלולאה המוארכת (שהיא התחתונה בחצי הכדור הצפוני). מעבר לחוג הקוטב הדרומי, אובדת הלולאה הקטנה והחלק התחתון של הלולאה המוארכת.
  • למרות שנהוג לשרטט את האנלמה על משטח מישורי, למעשה מדובר באוסף נקודות אשר ממוקמות-נמצאות על קשתות שונות בכיפת השמיים. לכן, אם נרצה להדגים את האנלמה בצורה המדויקת ביותר, נצטרך לעשות זאת על גבי משטח כדורי כמו גלובוס.
  • אורכו של יום שמשי לעומת יום בשעון – למעשה, משוואת הזמן, לא משתנה ביותר מכ-14 דקות או בפחות מכ-16 דקות. אם נרצה לתאר את ערכי המינימום, המקסימום והאפס לאורך השנה, הם יהיו –

    ה-11 לפברואר, נקודת מינימום, הפרש של (מינוס) 14 דקות ו-15 שניות.
    ה-15 לאפריל, נקודת אפס.
    ה-14 למאי, נקודת מקסימום, הפרש של (פלוס) 3 דקות ו-41 שניות.
    ה-13 ליוני, נקודת אפס.
    ה-26 ליולי, נקודת מינימום, הפרש של (מינוס) 6 דקות ו-30 שניות.
    ה-1 לספטמבר, נקודת אפס.
    ה-3 לנובמבר, נקודת מקסימום, הפרש של 16 דקות ו-25 שניות.
    ה-25 לדצמבר, נקודת אפס.

משוואת הזמן. מקור - המכלול.
משוואת הזמן. מקור – המכלול.

שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time – איך זה עובד? 

בעולם השעונים, מדובר באחת הקומפליקציות הנדירות ביותר. למעשה, סביר להניח שאם לא היינו מספרים לכם מה זה בכלל, לא באמת היה אכפת לכם מה זה אומר …

בפועל, אנחנו יכולים לראות שעוני משוואת זמן, או למעשה את ציון משוואת הזמן, בדרכים שונות על גבי שעונים. הדרך הנפוצה ביותר היא אזור על השעון (לוח קטן) עם מחוג שמראה כמה נצטרך להוסיף או להחסיר לזמן השמש הממוצע. המחוג מופעל-מונע באמצעות רכיב מתכתי (CAM) בצורת כליה. הפרופיל של אותו רכיב למעשה מייצג את משוואת הזמן.

תצוגת משוואת הזמן בשעה 4 בלוח השעון אצל GIRARD PERREGAUX. מקור - Monochrome Watches.
תצוגת משוואת הזמן בשעה 4 בלוח השעון אצל GIRARD PERREGAUX. מקור – Monochrome Watches.

השיטה השנייה להצגת משוואת הזמן היא באמצעות מחוג “דקות שמשיות”. למעשה, מדובר במחוג דקות נוסף, המותקן על גבי מוט קונצנטרי (חד מרכזי) ביחד עם מחוג הדקות הרגיל. גם כאן, אנו מוצאים את אותו שימוש ברכיב ה-CAM בצורת כליה, שאחראי לשינויים במחוג הדקות השמשיות, בהתאם למשוואת הזמן.

תצוגת משוואת הזמן בשעון של JAQUET DROZ. מקור - Revolution.
תצוגת משוואת הזמן בשעון של JAQUET DROZ. מקור – Revolution.

אותו רכיב (CAM) בצורת כליה למעשה מסתובב סביב ציר, כשהוא משלים את הסיבוב שלו פעם אחת בשנה.

שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time – איך אודמר פיגה עושה את זה? 

שיטה נוספת והרבה פחות נפוצה, שלא לומר נדירה, היא השיטה של אודמר פיגה. אודמר פיגה משלבת בדרך כלל את קומפליקציית משוואת הזמן בשעוני לוח השנה הנצחי שלה. אם אתם מכירים את השעונים הללו, אתם בוודאי יודעים שהם מגיעים עם שני מחוגים. מחוג שעות ומחוג דקות. ללא מחוג שניות או תצוגת שניות כלשהי בלוח השעון. אבל בשעונים שהם לוח שנה נצחי עם משוואת זמן, אנחנו מוצאים שלושה מחוגים. מחוג שעות ומחוג דקות. מהו המחוג השלישי? מחוג משוואת הזמן.

כאן חשוב לנו להסביר עוד משהו. משוואת הזמן אינה תלויה בקווי רוחב, אלא אך ורק בקווי אורך. לכן רכיב CAM אחד מספיק לכל המיקומים על פני כדור הארץ באותו קו אורך. כך למעשה, בבוסטון שבארה”ב ובפונטה ארנס שבצ’ילה, אשר נמצאות על אותו קו אורך, משוואת הזמן זהה לכל אורך השנה, למרות שהן נמצאות בקווי רוחב שונים מאוד. אבל, הצגת שעת הצהריים השמשית של מיקום מסוים היא מסובכת הרבה יותר.

אודמר פיגה עושה זאת בצורה מעניינת. בבזל השעונים שלה אנו מוצאים כיתוב עם שם של עיר ושעה. למשל הכיתוב LE BRASSUS ולצידו הכיתוב 12h35. מה זה אומר? LE BRASSUS היא כמובן העיר בה ממוקם המטה של אודמר פיגה. 12:35 היא שעת השיא של השמש בקו האורך של לה ברסו. מחוג הדקות של משוואת הזמן למעשה מציג את ההפרש בין זמן השמש הנראה לבין זמן השמש הממוצע, בלה ברסו.

כלומר, אם מחוג הדקות השמשיות מצביע על 5 דקות (פלוס) זמן השיא של השמש הנראית באותו יום יהיה 12:40. אם הוא מצביע על 7 דקות (מינוס) זמן השיא של השמש באותו יום יהיה 12:28.

היות ומדובר בשעונים יקרים (מאוד, מאוד, מאוד), אודמר פיגה למעשה מאפשרת לרוכשי השעונים הללו להזמין אותם מראש עם עיר כזאת או אחרת שתופיע על גבי לוח השעון, כשאודמר פיגה מתאימה את הכיתוב על בזל השעון וכמובן את תצוגת משוואת הזמן, כדי שתהיה מדויקת לאותה עיר.

להסבר (באנגלית) על שעון משוואת הזמן של אודמר פיגה באתר ה-GPHG.

שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time – לסיכום

השאלה החשובה ביותר שלא נשאלה לכל אורך הכתבה שלנו היא ככל הנראה – מי בכלל צריך את זה? למה זה חשוב לנו לדעת את ההפשר בין השמש הממוצעת לשמש הנראית? התשובה, כמו בלא מעט מקרים בעולם השעונים – זה לא באמת חשוב. אבל היות ואנחנו יכולים להציג את הזמן הזה ולחשב אותו, אנחנו עושים את זה.

שעוני משוואת הזמן - Equation Of Time. קומפליקציית משוואת הזמן בשעה 12 בלוח השעון המדהים של ג'ורג' דניאלס. מקור - פורבס.
שעוני משוואת הזמן – Equation Of Time. קומפליקציית משוואת הזמן בשעה 12 בלוח השעון המדהים של ג’ורג’ דניאלס. מקור – פורבס.

כפי שציינו בכתבה שלנו בשבוע שעבר, במאות השבע עשרה והשמונה עשרה, שעונים (שעוני קיר, שולחניים, כיס) היו “הגאדג’ט החם” של אותן שנים. אם תרצו – האייפון 13 פרו מקס או הסמסונג גלקסי אס 22 (כדי שלא נסתבך עם חובבי האנדרואיד). כל יצרן שעונים אגדי מאותה תקופה חיפש קומפליקציה כזאת או אחרת להוסיף לשעונים שלו, שתייחד את השעונים שלו משעונים אחרים. קומפליקציית משוואת הזמן היא אחת מהקומפליקציות הללו.

מקווים שעזרנו לכם להכיר קצת יותר טוב את הקומפליקציה הזאת ובעיקר את מה שעומד מאחוריה.